Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu: fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika.
![Matematika Matematika](/uploads/1/2/5/3/125394996/459740901.jpg)
Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan persoalan yang ada ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.
KUMPULAN SOAL. UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA. Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang hanya dimiliki oleh para member. Program Linear.
Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang matriks. Biasanya, ada dua soal tentang program linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal matriks yang paling sering muncul adalah menentukan invers dari suatu matriks, menentukan perkalian matriks, menentukan determinan dari hasil kali invers matriks, menentukan transpose matriks, dan menentukan nilai koefisien berdasarkan konsep kesamaan matriks. – d -b – ad – bc -c a Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh: Invers dari matriks P ⇒ P = – 2 5 – 1 3 ⇒ P -1 = 1. – 3 -5 – 2(3) – 1(5) -1 2 ⇒ P -1 = – 3 -5 – -1 2 Invers dari matriks Q ⇒ Q = – 5 4 – 1 1 ⇒ Q -1 = 1. – 1 -4 – 5(1) – 1(4) -1 5 ⇒ Q -1 = – 1 -4 – -1 5 Selanjutnya kita tinjau hasil kali dari invers matriks tersebut.
Jika diberikan dua matriks berordo 2×2 sebagai berikut: A = – a b – dan B = – m n – c d o p Maka perkaliannya dapat diselesaikan berdasarkan aturan perkalian matris, yaitu. Pembahasan: Sesuai dengan konsep penjumlahan dan perkalian matriks, maka kita peroleh: ⇒ – a 4 – + – 2 b – = – 1 -3 –. – 0 1 – -1 c d -3 3 4 1 0 ⇒ – a + 2 4 + b – = – 1(0) + (-3)(1) 1(1) + (-3)(0) – -1 + d c – 3 3(0) + 4(1) 3(1) + 4(0) ⇒ – a + 2 4 + b – = – -3 1 – -1 + d c – 3 4 3 Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku: Nilai a: ⇒ a + 2 = -3 ⇒ a = -5 Nilai b: ⇒ 4 + b = 1 ⇒ b = -3 Nilai c: ⇒ c – 3 = 3 ⇒ c = 6 Nilai d: ⇒ -1 + d = 4 ⇒ d = 5 Dengan demikian kita peroleh: ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5 ⇒ a + b + c + d = 3. – d -b – ad – bc -c a Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh invers dari matriks C sebagai berikut: ⇒ C = – -10 8 – -4 6p ⇒ C -1 = 1.
– 6p -8 – -10(6p) – 8(-4) 4 -10 ⇒ C -1 = – 6p(-60p + 32) -8/(-60p + 32) – 4/(-60p + 32) -10/(-60p + 32) Dengan demikian: ⇒ A – B = C -1 ⇒ – 4 -9 –. – 5p -5 – = – 6p(-60p + 32) -8/(-60p + 32) – 3 -4p 1 3 4/(-60p + 32) -10/(-60p + 32) ⇒ – 4 – 5p -9 – (-5) – = – 6p(-60p + 32) -8/(-60p + 32) – 3 – 1 -4p – 3 4/(-60p + 32) -10/(-60p + 32) ⇒ – 4 – 5p -4 – = – 6p(-60p + 32) -8/(-60p + 32) – 2 -4p – 3 4/(-60p + 32) -10/(-60p + 32) Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku: ⇒ 4/(-60p + 32) = 2 ⇒ 4 = 2(-60p + 32) ⇒ 4 = -120p + 64 ⇒ -60 = -120p ⇒ p = 1/2 Dengan demikian, 2p = 1.